题目内容
若
,
是一组基底,向量
=x•
+y•
(x,y∈R),则称(x,y)为向量
在基底
,
下的坐标,现已知向量
在基底
=(1,-1),
=(2,1)下的坐标为(-2,2),则
在另一组基底
=(-1,1),
=(1,2)下的坐标为( )
α |
β |
γ |
α |
β |
γ |
α |
β |
a |
p |
q |
a |
m |
n |
A、(2,0) |
B、(0,-2) |
C、(-2,0) |
D、(0,2) |
分析:利用向量基底的定义及向量的坐标运算求出
,设出
在另一组基底下的坐标,利用坐标运算求出
的坐标,列出方程求出.
a |
a |
a |
解答:解:由已知
=-2
+2
=(-2,2)+(4,2)=(2,4),
设
=λ
+μ
=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),
则由
?
,
∴
=0
+2
,
∴
在基底
,
下的坐标为(0,2).
故选D
a |
p |
q |
设
a |
m |
n |
则由
|
|
∴
a |
m |
n |
∴
a |
m |
n |
故选D
点评:本题考查向量的坐标运算、理解题中所给的定义并解决新问题.

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