题目内容
给出下列命题:①若命题p:“x>1”是真命题,则命题q:“x≥1”是真命题;
②函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(x>0);
③已知y=f(2x+1)是偶函数,则y=f(2x)+1的对称轴是x=-
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④条件p:a<x<a+1是条件q:2<x<5的充分不必要条件,则实数a的取值范围是[2,4];
其中所有真命题的序号是 .
【答案】分析:利用复合命题的真值表判断出①正确;
求出y=2-x(x>0)的值域为(0,1),根据反函数的定义域为原函数的值域得到②错误;
根据函数图象的平移变换规律判断出③错误;
对于④,据p是q的充分不必要条件知p的范围小于q的范围,列出不等式组求出a的范围得到④正确
解答:解:对于①,因为命题q:“x≥1”即为“x>1或x=1”,由复合命题的真值表知,
若命题p:“x>1”是真命题,则命题q:“x≥1”是真命题;所以①正确;
对于②因为=2-x(x>0)的值域为(0,1),所以函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(1>x>0);所以②错误;
对于③,因为y=f(2x+1)是偶函数,所以y=f(2x+1)的图象关于y轴对称,
而y=f(2x)+1的图象是由f(2x+1)的图象向右平移
个单位,再向上平移1个单位得到,所以y=f(2x)+1的对称轴是x=
;所以③错误;
对于④,条件p:a<x<a+1是条件q:2<x<5的充分不必要条件,所以
(不同时取等号)即实数a的取值范围是[2,4];所以④正确;
故答案为:①④
点评:本题考查复合命题的真值表;图象的平移变换规律:左加右减,注意平移的单位是x,y上加减的数的绝对值,属于综合题.
求出y=2-x(x>0)的值域为(0,1),根据反函数的定义域为原函数的值域得到②错误;
根据函数图象的平移变换规律判断出③错误;
对于④,据p是q的充分不必要条件知p的范围小于q的范围,列出不等式组求出a的范围得到④正确
解答:解:对于①,因为命题q:“x≥1”即为“x>1或x=1”,由复合命题的真值表知,
若命题p:“x>1”是真命题,则命题q:“x≥1”是真命题;所以①正确;
对于②因为=2-x(x>0)的值域为(0,1),所以函数y=2-x(x>0)的反函数是y=-log2x(1>x>0);所以②错误;
对于③,因为y=f(2x+1)是偶函数,所以y=f(2x+1)的图象关于y轴对称,
而y=f(2x)+1的图象是由f(2x+1)的图象向右平移
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对于④,条件p:a<x<a+1是条件q:2<x<5的充分不必要条件,所以
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故答案为:①④
点评:本题考查复合命题的真值表;图象的平移变换规律:左加右减,注意平移的单位是x,y上加减的数的绝对值,属于综合题.
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