题目内容
已知f(x)在(－1，1)上有定义，f(
)＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f(
)
⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数；?
⑵对数列x1＝，xn＋1＝
，求f(xn);?
⑶求证
见解析
解析:
(Ⅰ)证明：令x＝y＝0，∴2f(0)＝f(0)，∴f(0)＝0
令y＝－x，则f(x)＋f(－x)＝f(0)＝0
∴f(x)＋f(－x)＝0 ∴f(－x)＝－f(x)
∴f(x)为奇函数 4分
(Ⅱ)解：f(x1)＝f(
)＝－1，f(xn＋1)＝f(
)＝f(
)＝f(xn)＋f(xn)＝2f(xn)
∴
＝2即{f(xn)}是以－1为首项，2为公比的等比数列
∴f(xn)＝－2n－1
(Ⅲ)解：
而
∴
练习册系列答案
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在区间[－1，1]上是增函数.
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.
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在区间[－1，1]上是增函数.
的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由.