题目内容

、已知圆O：x2+y2=13

（1）证明：点A（－1,5）在圆O外。

（2）如图所示，经过圆O上任P一点作y轴的垂线，垂足为Q，求线段PQ的中点M的轨迹方程。（12分）

 

【答案】

 

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）设b=f（k），求f（k）的表达式，并注明k的取值范围；
（Ⅱ）若
OA
•
OB
=
2
3
，求直线l的方程；
（Ⅲ）若
OA
•
OB
=m（
2
3
≤m≤
3
4
），求△OAB面积S的取值范围．
精英家教网如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（k＞0，b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆
x2
2
+y2=1交于不同的两点A，B．
（1）若弦AB的长为
4
3
，求直线l的方程；
（2）当直线l满足条件（1）时，求
OA
•
OB
的值．
已知圆O：x2+y2=r12（r1＞0）与圆C：（x-a）2+（y-b）2=r22（r2＞0）内切，且两圆的圆心关于直线l：x-y+
2
=0对称．直线l与圆O相交于A、B两点，点M在圆O上，且满足
OM
=
OA
+
OB

（1）求圆O的半径r1及圆C的圆心坐标；
（2）求直线l被圆C截得的弦长．
已知圆O：x2+y2=1，圆C：（x-4）2+y2=4，P（m，n）（m•n≠0）是圆O和圆C外一点．
（1）过点P作圆O的两切线PA、PB，如图①，试用m，n表示直线AB的斜率；
（2）过点P分别向圆O，圆C引两条切线PA，PB和PM，PN，其中A，B，M，N为切点如图②，试在直线x+y-4=0上求一点P，使AB⊥MN．
.已知圆O：x2+y2=b2与直线l：y=
3
(x-2)相切．
（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在x轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程；
（2）已知点A(1，
3
2
)，若直线与椭圆C有两个不同的交点E，F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数；问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值；若不是，请说明理由．

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