Question

本小题满分12分)
已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x.
(I)讨论f（x）的单调性；
（II）设a＞0，证明：当0＜x＜时，f（+x）＞f（-x）；
（III）若函数y=f（x）的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：f’（ x₀）＜0.

Answer 1

解析：(I)f(x)的定义域为(0,+∞),,
①若a≤0，，所以f(x)在(0,+∞)单调增加；
②若a>0，则由得，且当时，，当时，
，所以f(x)在单调增加，在单调减少.
（II）设，则，
，
当时，而，所以.
故当时，

解析