Question

如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与A_i（i=1，2，3，4，5，）点，记弧

AiAi+1

在圆O中所对的圆心角为a_i（i=1，2，3，4，），弧

A5A1

所对的圆心角为a₅，则cos3a₁cos（a₃+a₅）-sin3a₂sin2a₄等于（　　）

• A、-

  1

  2

• B、-

  3

  2

• C、1
• D、0

Answer 1

分析：根据内接五角星的性质可知，a₁=a₂=a₃=a₄=a₅=

360°

5

=72，进而用两角和公式整理cos3a₁cos（a₃+a₅）-sin3a₂sin2a₄=，计算答案可得．

解答：解：依题意可知a₁=a₂=a₃=a₄=a₅=

360°

5

=72°
∴cos3a₁cos（a₃+a₅）-sin3a₂sin2a₄=cos3a₁cos2a₁-sin3a₁sin2a1=cos（5a₁）=cos360°=1
故选C

点评：本题主要考查了两角和的余弦函数．考查了学生分析问题和解决问题的能力．