题目内容
23. 选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为
.
⑴求圆C的极坐标方程；
⑵
是圆
上一动点，点
满足
，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.
23. 选修4-4：坐标系与参数方程选讲
【命题意图】本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程的求解，以及轨迹方程等内容.
【试题解析】解：（1）设
是圆上任一点，过作
于
点，则在
△
中，
，而
，
，
，所以
，即
为所求的圆的极坐标方程. ( 5分)
（2）设
，由于，所以
代入⑴中方程得
，即
∴
，
,
∴点的轨迹的直角坐标方程为
. (10分)
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(
为参数)，直线l的极坐标方程为
．
．
得到曲线
，设曲线
，求
的最小值．
(t为参数)．
得到曲线
，设曲线
上任一点为M(x，y)，求
的最小值．
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），求直线
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的
交于点
，延长
交
于
．（1）求证：
的长．
，若矩阵
属于特征值3的一个特征向量为
，属于特征值－1的一个特征向量为
，求矩阵
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
（
为参数），求直线
满足
，求
的最小值；