Question

（本小题满分12分）已知是函数的两个极值点.
（1）求函数的表达式；
（2）求函数的极大值、极小值.

Answer 1

（1）f(x)=2x³-9x²+12x
（2）f(x)_极大值=f(1)=5，f(x)_最小值=f(2)=4.

（1）f′(x)=6x²+6ax+3b，∵x=1,x=2是函数f(x)=2x³+3ax²+3bx+8c的两个极值点，
∴x=1,x=2为方程6a²+6ax+3b=0的两根，得a=-3,b=4.………………………………4分
f′(x)=6x²-18x+12,x∈(-∞,1）时，f′(x)＞0；x∈（1，2）时，f′(x)＜0；
x∈（2，+∞）时，f′(x)＞0，适合题意
∴ f(x)=2x³-9x²+12x……………………………………………………………………………6分
(2)

x	（－∞，1）	1	（1，2）	2	（2，+∞）
f′(x)	+	0	－	0	+
f (x)	增	极大值	减	极小值	增

? f(x)_极大值=f(1)=5，f(x)_最小值="f(2)=4." ………………………………………………12分