题目内容

20．已知1ogm27•1og94=6，则m的值是（　　）
A．4B．3C．2D．$\sqrt{2}$

分析 利用对数的运算法则，结合换底公式求解即可．

解答 解：1ogm27•1og94=6，
可得31ogm3•1og32=6，
即：1ogm3•1og32=2，
可得1ogm3=21og23=1og$\sqrt{2}$3，
∴m=$\sqrt{2}$．
故选：D．

点评 本题考查方程的根，函数的零点的求法，考查计算能力．

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10．设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对x，y∈（0，+∞）恒有f（x•y）=f（x）•f（y），f（x）＞0，且当x＞1时，f（x）＞1．求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
11．计算2013${\;}^{-lo{g}_{2013}2014}$的结果为（　　）
A．-2014B．$\frac{1}{2014}$C．2014D．-$\frac{1}{2014}$
8．集合A={x∈R|ax2-2x+2=0}，集合B={y∈R|y2-3y+2=0}，如果A∪B=B，求实数a的取值集合．
15．已知函数f（x）=3-x（-1≤x≤1）
（1）求关于x的函数y=[f（x）]2-2a•f（x）+3（a≤3），当x∈[-1，1]时的最小值h（a）；
（2）我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”：
①函数在整个定义域上是单调递增函数或单调递减函数；
②在函数的定义域内存在区间[p，q]使得函数在区间[p，q]上的值域为p2，q2的闭区间（p＜q）；
（Ⅰ）判断（1）中h（x）是否为“和谐函数”？若是，求出p，q的值或关系式；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）若关于x的函数y=$\sqrt{{x}^{2}-1}$+t（x≥1）是“和谐函数”，求实数t的取值范围．
5．已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2sin\frac{π}{2}x，0≤x≤1}\\{（\frac{1}{2}）^{x}-\frac{3}{2}，x＞1}\end{array}\right.$，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围（　　）
A．（-4，-$\frac{3}{2}$）B．（-4，-$\frac{7}{2}$）C．（-4，-$\frac{7}{2}$）∪（-$\frac{7}{2}$，$\frac{3}{2}$）D．（-$\frac{7}{2}$，$\frac{3}{2}$）
12．已知实数x，y满足x2+y2=1，则（1-xy）（1+xy）的取值范围是[$\frac{3}{4}$，1]．
9．设函数f（x）=2x+$\frac{a}{{2}^{x}}$-1（a为实数）．
（1）当a=0时，若函数y=g（x）为奇函数，且在x＞0时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）的解析式；
（2）当a＜0时，求关于x的方程f（x）=0在实数集R上的解．
10．已知函数f（x）=$\frac{a-{a}^{2}+6}{{2}^{x}-a}$（a∈R），在[1，+∞）上单凋递减，求实数a的取值范围．

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