题目内容

不等式|2x-3|<x+1的解集是
 
分析:分两种情况:2x-3大于等于0和小于0,根据绝对值的代数意义分别化简绝对值,得到两个一元一次不等式,求出两解集的并集即为原不等式的解集.
解答:解:当2x-3≥0,即x≥
3
2
时,原不等式化为2x-3<x+1,
解得:x<4,不等式的解集为:
3
2
≤x<4;
当2x-3<0,即x<
3
2
时,原不等式化为3-2x<x+1,
解得:x>
2
3
,不等式的解集为:
2
3
<x<
3
2

综上,原不等式的解集为{x|
2
3
<x<4},
故答案为:{x|
2
3
<x<4}.
点评:此题考查了绝对值不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想,是一道中档题.
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