Question

不等式|2x-3|＜x+1的解集是

 

．

Answer 1

分析：分两种情况：2x-3大于等于0和小于0，根据绝对值的代数意义分别化简绝对值，得到两个一元一次不等式，求出两解集的并集即为原不等式的解集．

解答：解：当2x-3≥0，即x≥

3

2

时，原不等式化为2x-3＜x+1，
解得：x＜4，不等式的解集为：

3

2

≤x＜4；
当2x-3＜0，即x＜

3

2

时，原不等式化为3-2x＜x+1，
解得：x＞

2

3

，不等式的解集为：

2

3

＜x＜

3

2

，
综上，原不等式的解集为{x|

2

3

＜x＜4}，
故答案为：{x|

2

3

＜x＜4}．

点评：此题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题．