题目内容
函数y=lg（x2+3kx+k2+5）的值域为R，则k的取值范围是________．
（-∞，-2]∪[2，+∞）
分析：由题意知，t=x2+3kx+k2+5要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，解判别式大于或等于0，解出自变量的取值范围．
解答：要满足题意，t=x2+3kx+k2+5要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，
∴△=9k2-4（k2+5）≥0．
解得k≥2或k≤-2．
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．
点评：本题考查对数函数的值域及最值、二次函数的图象特征即性质，体现了转化的数学思想．
分析：由题意知，t=x2+3kx+k2+5要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，解判别式大于或等于0，解出自变量的取值范围．
解答：要满足题意，t=x2+3kx+k2+5要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，
∴△=9k2-4（k2+5）≥0．
解得k≥2或k≤-2．
故答案为：（-∞，-2]∪[2，+∞）．
点评：本题考查对数函数的值域及最值、二次函数的图象特征即性质，体现了转化的数学思想．
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