Question

下列说法正确的题号为

 

．
①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，则-3≤a≤3
②函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称
④a∈(

1

4

，+∞)时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R；
⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）．

Answer 1

分析：对于①需要考虑集合B为空集，对于②根据函数的定义可知正确，对于③根据函数的对称性可知正确，对于④根据函数的值域可求得a的范围，对于⑤设所求函数图象上一点（x，y）关于点（1，-1）的对称点是（2-x，-2-y）代入即可求出所求．

解答：解：①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1}，若B⊆A，需要考虑集合B为空集，则a≤3，故不正确；
②函数y=f（x）与直线x=l的交点个数为0或l，根据函数的定义可知正确；
③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称，根据函数的对称性可知正确；
④函数y=lg（x²+x+a）的值域为R，a≤

1

4

，故不正确；
⑤设所求函数图象上一点（x，y）关于点（1，-1）的对称点是（2-x，-2-y）与函数对称的函数为y=-2-f（2-x），故不正确；
故答案为：②③

点评：本题主要考查了函数的包含关系的判断，以及函数的值域等有关知识，属于综合题．