题目内容

在边长为10的正方形内有一动点,作,求矩形面积的最小值和最大值,并指出取最大值时的具体位置.
最小值为;最大值为,此时点处在的角平分线上,且满足.

试题分析:本题是函数模型的建立与应用问题,解题的关键是引入适当的变量,建立面积的三角函数模型,然后根据同角三角函数的基本关系式,令,再将模型转化为关于的二次函数模型,转化时要特别注意变量取值范围的变化,最后利用二次函数的性质求取函数的最值,并确定取得最大值点的位置.
试题解析:连结,延长,设


设矩形的面积为,则

          4分
,则



)        8分

时,    10分
时,
此时,,又
                      13分.
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