题目内容

函数y=a^2-x+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 ______．

指数函数y=a^x恒过定点（0，1），
令2-x=0得x=2，
此时y=a^2-2+1=2
故P（2，2）
故答案为：（2，2）

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已知P_n是把P_n-1P_n+1线段作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，…，P_nP_n+1，的长度分别为
a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）写出a₂，a₃和a_n的表达式；
（2）证明a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3；
（3）设点M_n（n，a_n），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=

(k＞0）的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

（2013•湛江二模）已知x轴上有一列点P₁，P₂ P₃，…，P_n，…，当n≥2时，点P_n是把线段P_n-1 P_n+1 作n等分的分点中最靠近P_n+1的点，设线段P₁P₂，P₂P₃，P₃P₄，…，P_nP_n+1的长度分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，其中a₁=1．
（1）求a_n关于n的解析式；
（2 ）证明：a₁+a₂+a₃+…+a_n＜3
（3）设点P（n，a_n） {n≥3），在这些点中是否存在两个点同时在函数y=

(k＞0) 的图象上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．

函数y=a^2-x+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为 ________．