题目内容
当实数t取什么值时，复数
的幅角主值θ适合
？
解：因为复数的实部与虚部都是非负数，
所以z的幅角主值θ一定适合
从而
显然r=|z|≠0因为
，所以0≤tgθ≤1?0≤|tgθ|≤1?-1≤tgt≤1．
由于
内是增函数，并且它的周期是π，
因此-1≤tgt≤1的解是
这就是所求的实数t的取值范围
分析：复数的幅角主值θ适合，说明复数的实部、虚部都大于零，虚部小于实部，化简求解．
点评：本题考查复数代数表示法及其几何意义，三角函数的计算，复数的辐角主值，是难题．
的实部与虚部都是非负数，所以z的幅角主值θ一定适合
从而
显然r=|z|≠0因为
，所以0≤tgθ≤1?0≤|tgθ|≤1?-1≤tgt≤1．由于
内是增函数，并且它的周期是π，因此-1≤tgt≤1的解是
这就是所求的实数t的取值范围
分析：复数的幅角主值θ适合
，说明复数的实部、虚部都大于零，虚部小于实部，化简求解．点评：本题考查复数代数表示法及其几何意义，三角函数的计算，复数的辐角主值，是难题．
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