题目内容

下列四个结论中：
①“λ=0”是“λa=0”的充分不必要条件；
②在△ABC中，“AB2+AC2=BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；
③若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；
④若a，b∈R，则“a2+b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．
正确的是（　　）
分析：利用充分条件，必要条件的定义，分别对四个选项进行判断即可．
解答：解：对于结论①，由λ=0⇒λa=0，但是λa=0⇒λ=0或a=0，不一定有λ=0，故①正确；
对于结论②，当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2，故②错；
对于结论③，由a2+b2≠0⇒a，b不全为0，不能得到a，b全不为零；反之，由a，b全不为零⇒a2+b2≠0，故③不正确．
对于结论④，由a2+b2≠0⇒a，b不全为0，反之，由a，b不全为0⇒a2+b2≠0，故④正确．
正确的是①④．
故选B．
点评：本题考查命题的真假判断与应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，A，B，C分别表示三角形的三个内角，则下列四个结论中正确的个数是（　　）
①A＞B?cosA＞cosB；②A＞B?sinA＞sinB；③A＞B?tanA＞tanB；④A＞B?cos2A＜cos2B
A、1B、2C、3D、4
在下列四个结论中，正确的有（　　）
（1）x2＞4是x3＜-8的必要非充分条件；
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件；
（3）x+y≠3是x≠1或y≠2的充分非必要条件；
（4）sinx＞tanx是cotx＜0的充要条件．
下列四个结论中，正确的是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．
（2）已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab＞0”
（3）
a＞0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R的充要条件．”
（4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．
已知实数a，b满足：（a-1）3+2011（a-1）=2012，（b-1）3+2011（b-1）=-2012．则下列四个结论中正确的结论的序号是
①③
①③
．
①点（a，b）在一条定直线上；
②a＞2+
11000
；
③a＞b；
④（a-1）（b-1）=2011．
在下列四个结论中，正确的有
①②④
①②④
 （填序号）．
①若A是B的必要不充分条件，则?B也是?A的必要不充分条件；
②“
a＞0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．

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