Question

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效.若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.

（1）求一个试验组为甲类组的概率；

（2）观察3个试验组，用 ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求 ξ的分布列和数学期望.

Answer 1

解：（1）每个实验组中，服用A、B两种药物有效的小白鼠分别有m只、n只.则一个试验组为有效组的可能情况有以下几种：

(1)m=2，n=1  其概率为()²×××(1-);

(2)m=2，n=0，其概率为()²×(1-)²;

(3)m=1，n=0，其概率为××(1-)×(1-)².

合计：××2+×+2××=.

（2）分布列如下：

ξ	0	1	2	3
概率

化简为：

ξ	0	1	2	3
概率

    数学期望：Eξ=(125+100+80+64)=.