题目内容
已知圆C方程：（x－1）2 + y 2=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且
；
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与
轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标.
【答案】
（1）
（2）四边形
的最大面积为
，
点坐标为
【解析】(1)设
点坐标为
，然后对其
坐标化，然后化简即可求得点P的轨迹方程.
(2)本小题为研究方便，可以设点坐标为
然后再四边形OADB的面积表示成关于
的三角函数求研究其最值.
解：（1）设点坐标为，…………………1分
则
，……………2分
…………………………3分
因为，所以
，
…………………4分
化简得………………………………5分
所以点的轨迹方程是………………6分
（2）依题意得，
点坐标为
，
点坐标为
……………7分
设点坐标为，……………8分
则四边形的面积
,………………………9分
………………10分
…………………11分
又因为
，所以
…………………………12分
所以
，即
所以四边形的最大面积为，………………………………………13分
当四边形的面积取最大时，
，即
，
此时点坐标为………………………………………………………………14分
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