Question

下列命题说法正确的是（　　）

• A、?x∈（1，+∞）使得lnx+x

  1

  2

  =0
• B、?x∈（0，1）使得lnx+x

  1

  2

  =0
• C、?x∈（1，+∞）使得lnx+x

  1

  2

  =0
• D、?x∈（0，1）使得lnx+x

  1

  2

  =0

Answer 1

分析：根据特称命题和全称命题的定义进行判断即可．

解答：解：设f（x）=lnx+x

1

2

，则f（1）=ln1+1=1＞0，
当x→0时，f（x）=lnx+x

1

2

＜0，
∴根据根的存在性定理可得在x∈（0，1）函数f（x）存在零点，
故选：D．

点评：本题主要考查含有量词的命题的真假判断，利用根的存在性定理是解决本题的关键．