题目内容

抛物线C的对称轴是3x+4y-1=0，焦点为F（-1，1），且通过点（3，4），则抛物线的准线方程是    ．
【答案】分析：抛物线的对称轴与准线垂直，由已知得对称轴的斜率k，准线斜率k，进而可设准线方程为4x-3y+c=0，根据点P到准线的距离等于到焦点的距离，进而可求得c，得到答案．
解答：解：抛物线的对称轴与准线垂直，由已知得对称轴的斜率k=-，准线斜率k=，设准线方程为4x-3y+c=0
由已知，抛物线经过点P（3，4），该点到准线的距离为=，
而该点到焦点的距离为=5，
考虑到抛物线的特性，有5=，解得c=±25，
故准线方程为4x-3y±25=0
故答案为：4x-3y±25=0．
点评：本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．
练习册系列答案
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抛物线C的对称轴是3x+4y-1=0，焦点为F（-1，1），且通过点（3，4），则抛物线的准线方程是
 
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已知抛物线C的顶点为坐标原点，椭圆C′的对称轴是坐标轴，抛物线C在x轴上的焦点恰好是椭圆C′的焦点
（Ⅰ）若抛物线C和椭圆C′都经过点M（1，2），求抛物线C和椭圆C′的方程；
（Ⅱ）已知动直线l过点p（3，0），交抛物线C于A，B两点，直线l′：x=2被以AP为直径的圆截得的弦长为定值，求抛物线C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，分别过A，B的抛物线C的两条切线的交点E的轨迹为D，直线AB与轨迹D交于点F，求|EF|的最小值．

（09年长沙一中第八次月考理）(13分)已知直线L：x-y-3=0，抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线L上任意一点，若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.

（1）求抛物线方程以及d的值；

（2）过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，

证明：；

（3）设R为抛物线准线上任意一点，过R作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由。

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知直线：＝＋＞0交抛物线C：＝2＞0于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．

（1）若直线过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，试用表示|AB|；

（2）证明：过点N且与AB平行的直线和抛物线C有且仅有一个公共点；

（3）是否存在实数，使＝0．若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由．

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