Question

（2006•石景山区一模）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，∠A=60°，b=1，△ABC的面积S_△ABC=

3

，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

的值等于（　　）

• A．

  2

  3

  39

• B．

  26

  3

  3

• C．

  8

  3

  3

• D．2

  3

Answer 1

分析：根据三角形面积为

3

，结合正弦定理的面积公式算出c=4．再利用余弦定理，算出a=

13

，最后由正弦定理和比例的性质，即可算出

a+b+c

sinA+sinB+sinC

的值．

解答：解：∵△ABC的面积S_△ABC=

3

，
∴

1

2

bcsinA=

3

，即

1

2

×1×c×sin60°=

3

，解得c=4
由余弦定理，得
a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×1×4cos60°=13，所以a=

13

由正弦定理，得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

a

sinA

=

13

sin60°

=

2

3

39

故选：A

点评：本题给出三角形的一边和一角，求周长与三个角的正弦之和的比．着重考查了正余弦定理、三角形的面积公式等知识，属于中档题．