题目内容
【题目】已知a为不等于零的实数,那么集合M={x|x2-2(a+1)x+1=0,x∈R}的子集的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 1或2或4
【答案】D
【解析】当△=4(a+1)2-4>0时,一元二次方程x2-2(a+1)x+1=0有两个不相等的实数根,所以集合M的元素有两个,
则集合M子集的个数为22=4个;
当△=4(a+1)2-4=0即a=-2时,一元二次方程x2-2(a+1)x+1=0有两个相等的实数根,所以集合M的元素有一个,
则集合M子集的个数为21=2个;
当△=4(a+1)2-4<0时,一元二次方程x2-2(a+1)x+1=0没有实数根,所以集合M为空集,则集合M的子集的个数为1个.
综上,集合M的子集个数为:1个或2个或4个.
故选D
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