题目内容
等差数列{an}中首项为a1，公差为d（0＜d＜2π），{cosan}成等比数列，则公比q=
-1
-1
．分析：根据等比数列的性质可知
=
，进而由积化和差和和差化积化简得出sind=0，由公差的范围即可得出公差d，从而求出公比q的值．
| cos(a1+nd) |
| cos[a1+(n-1)d] |
| cos(a1+d) |
| cosa1 |
解答：解：an=a1+（n-1）d，
数列{cosan}成等比数列，
?
=
①
∴2cosa1cos（a1+nd）=2cos（a1+d）cos[a1+（n-1）d]，
积化和差得cos（2a1+nd）+cosnd=cos（2a1+nd）+cos（n-2）d，
∴cos（n-2）d-cosnd=0，
和差化积得2sin[（n-1）d]sind=0，对任意的正整数n都成立，
∴sind=0，0＜d＜2π，
∴d=π．
由①，公比q=-1．
故答案为：-1
数列{cosan}成等比数列，
?
| cos(a1+nd) |
| cos[a1+(n-1)d] |
| cos(a1+d) |
| cosa1 |
∴2cosa1cos（a1+nd）=2cos（a1+d）cos[a1+（n-1）d]，
积化和差得cos（2a1+nd）+cosnd=cos（2a1+nd）+cos（n-2）d，
∴cos（n-2）d-cosnd=0，
和差化积得2sin[（n-1）d]sind=0，对任意的正整数n都成立，
∴sind=0，0＜d＜2π，
∴d=π．
由①，公比q=-1．
故答案为：-1
点评：此题考查了等差数列的通项公式和等比数列的性质的性质，此题有一定的难度．
练习册系列答案
相关题目