题目内容
(文)设a∈R,函数f(x)=ax3-3x2.
(Ⅰ)若x=2是函数y=f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)在满足(Ⅰ)的情况下,求y=f(x)在区间[-2,3]上的最值;
(Ⅲ)若函数g(x)=f(x)+(x),x∈[0,2],在x=0处取得最大值,求a的取值范围.
答案:
解析:
解析:
解:(Ⅰ).
因为是函数
的极值点,所以
,即
,因此
.
经验证,当时,
是函数
的极值点. 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
由得:
,列表如下:
①当时,
②当时,
8分
(Ⅲ)由题设,.
当在区间
上的最大值为
时,
,即
.故得
. 11分
反之,当时,对任意
,
,
而,故
在区间
上的最大值为
.
综上,的取值范围为
. 14分
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目