Question

(文)设a∈R，函数f(x)＝ax³－3x²．

(Ⅰ)若x＝2是函数y＝f(x)的极值点，求a的值；

(Ⅱ)在满足(Ⅰ)的情况下，求y＝f(x)在区间[－2，3]上的最值；

(Ⅲ)若函数g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0处取得最大值，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)．

　　因为是函数的极值点，所以，即，因此．

　　经验证，当时，是函数的极值点．　4分

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　由得：，列表如下：

　　①当时，

　　②当时，　8分

　　(Ⅲ)由题设，．

　　当在区间上的最大值为时，

　　，即．故得．　11分

　　反之，当时，对任意，

　　

　　，

　　而，故在区间上的最大值为．

　　综上，的取值范围为．　14分