题目内容
已知().
⑴求的单调区间;
⑵若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.
⑴求的单调区间;
⑵若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围.
⑴①当时,在和单调递增,在单调递减;②当时,单调递增;
⑵.
⑵.
(1)先求出,然后再求出
当时,f(x)的增区间为R,没有减区间;当时,再求出求出其单调增(减)区间.
(2) 若在上只有一个极值点,须满足且要满足.据此建立关于a的不等式组求出a的取值范围.
解:⑴,;
①当时,即时,方程有两个根,
分别为,;故在和单调递增,在单调递减;
②当时,单调递增;
⑵由在上只有一个极值点,知,即;
且要满足,解得,综合得.
当时,f(x)的增区间为R,没有减区间;当时,再求出求出其单调增(减)区间.
(2) 若在上只有一个极值点,须满足且要满足.据此建立关于a的不等式组求出a的取值范围.
解:⑴,;
①当时,即时,方程有两个根,
分别为,;故在和单调递增,在单调递减;
②当时,单调递增;
⑵由在上只有一个极值点,知,即;
且要满足,解得,综合得.
练习册系列答案
相关题目