题目内容
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成6组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图中的信息，回答下列问题．
(Ⅰ)求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ)根据频率分布直方图，估计本次考试的平均分；
(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，记[70，100]记1分，用X表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望。
【答案】
(Ⅰ)0.3 (Ⅱ)71 (Ⅲ) X的分布列为：
|
X |
0 |
1 |
2 |
|
P |
|
|
|
EX＝0×
＋1×
＋2×
＝
．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设分数在
内的频率为x，根据频率分布直方图，
则有
，可得x="0.3."
所以频率分布直方图如图所示：
（Ⅱ）平均分为：
（Ⅲ）学生成绩在[40,70)的有0.4×60=24人，在[70,100]的有0.6×60=36人，
且X的可能取值是0，1，2．
则
，
，
．
所以X的分布列为：
|
X |
0 |
1 |
2 |
|
P |
|
|
|
所以EX＝0×＋1×＋2×＝．
考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数
点评：本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识，属于中档题．
练习册系列答案
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