题目内容

设a∈R，f(x)为奇函数，且f(2x)＝

(1)试求f(x)的反函数f－1(x)的解析式及f－1(x)的定义域；

(2)设g(x)＝时，f－1(x)≤g(x)恒成立，求实数k的取值范围．

答案：
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（2011•江西模拟）设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)满足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．
设a∈R，f(x)=cosx(asinx-cosx)+cos2(
π
2
-x)满足f(-
π
3
)=f(0)，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为a，b，c且
a2+c2-b2
a2+b2-c2
=
c
2a-c
，求f（x）在（0，B]上的值域．
(理)设a∈R,函数f(x)=e-x(x2+ax+1),其中e是自然对数的底数.

(1)讨论函数f(x)在R上的单调性;

(2)当-1＜a＜0时,求f(x)在［-2,1］上的最小值.

(文)已知f(x)=x3+mx2-2m2x-4(m为常数,且m＞0)有极大值.

(1)求m的值;

(2)求曲线y=f(x)的斜率为2的切线方程.

(理)设直线l:y=k(x+1)与椭圆x2+3y2=a2(a＞0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点.

(1)证明a2＞;

(2)若AC=2CB,求△OAB的面积取得最大值时的椭圆方程.

(文)设a∈R,函数f(x)=x3-x2-x+a.

(1)求f(x)的单调区间;

(2)当x∈［0,2］时,若|f(x)|≤2恒成立,求a的取值范围.

(理)设a∈R,函数f(x)=(ax2+a+1)(e为自然对数的底数).

(1)判断f(x)的单调性;

(2)若f(x)＞在x∈［1,2］上恒成立,求a的取值范围.

(文)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+1在区间(-∞,-2］上单调递增,在区间［-2,2］上单调递减,且b≥0.

(1)求f(x)的解析式;

(2)设0＜m≤2,若对任意的x1、x2∈［m-2,m］,不等式|f(x1)-f(x2)|≤16m恒成立,求实数m的最小值.

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