题目内容
已知ai＞0（i=1，2，…，n），考察下列式子：(i)a1•| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
分析：本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的不等式(i)a1•
≥1；(ii)(a1+a2)(
+
)≥4；(iii)(a1+a2+a3)(
+
+
)≥9，分析不等式左边每一个因式的项数与右边的数之间的关系，易得等式左边每一个因式的项数为n时，右边的数为n2，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个不等式．
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
解答：解：由(i)a1•
≥1；
(ii)(a1+a2)(
+
)≥4；
(iii)(a1+a2+a3)(
+
+
)≥9．
…
∴(a1+a2+…+an)(
+
+…+
)≥n2
故答案为：(a1+a2+…+an)(
+
+…+
)≥n2
| 1 |
| a1 |
(ii)(a1+a2)(
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
(iii)(a1+a2+a3)(
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
…
∴(a1+a2+…+an)(
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
故答案为：(a1+a2+…+an)(
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．
练习册系列答案
提分百分百检测卷单元期末测试卷系列答案
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；
；
；…；由以上不等式，我们可以推测到一个对a1，a2，…，an也成立的不等式为 ．