Question

（2012•广安二模）已知|

m

|=

3

，|

n

|=1，|

m

-2

n

|=1，则向量

m

与

n

的夹角为（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  4

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：只需把|

m

-2

n

|=1平方可得

m

2-4

m

•

n

+4

n

2=1，可解

m

•

n

=

3

2

，由数量积的定义得|

m

||

n

|cosα=

3

2

即cosα=

3

2

，由向量夹角的范围可求夹角．

解答：解：由题意，把|

m

-2

n

|=1平方得，

m

2-4

m

•

n

+4

n

2=1，即|

m

|2-4

m

•

n

+4|

n

|2=1，解得

m

•

n

=

3

2

设向量

m

与

n

的夹角为α，由数量积的定义得|

m

||

n

|cosα=

3

2

，即cosα=

3

2

，又α∈（0，π），
∴α=

π

6

故选A

点评：本题考查向量的模的运算，把式子平方是解决问题的方法，属基础题．