题目内容
已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为
的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12
,则该三棱柱的体积为.
解析试题分析：设球半径
，上下底面中心设为
，
，由题意，外接球心为
的中点，设为
，则
，由
，得
，又易得
，由勾股定理可知，
，所以
，即棱柱的高
，所以该三棱柱的体积为
.
考点：棱柱与球的组合体、三棱柱的体积.
练习册系列答案
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题目内容
已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.
解析试题分析：设球半径，上下底面中心设为，，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由，得，又易得，由勾股定理可知，，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.
考点：棱柱与球的组合体、三棱柱的体积.
，球心到该截面的距离是
，则这个球的表面积是．
的顶点都在半径为4的球
的球面上，且
,则棱锥
的体积为 。
=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则
= .”