题目内容
16．已知向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{e}$1-3$\overrightarrow{e}$2，$\overrightarrow{b}$=（1+n）$\overrightarrow{e}$1+n$\overrightarrow{e}$2，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则n的值为（ ）| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | -$\frac{3}{5}$ | C． | -2 | D． | -3 |
分析 根据向量平行的性质定理得到$λ\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，利用 向量相等求n．
解答 解：因为向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{e}$1-3$\overrightarrow{e}$2，$\overrightarrow{b}$=（1+n）$\overrightarrow{e}$1+n$\overrightarrow{e}$2，并且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
所以存在λ，使$λ\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，所以$\left\{\begin{array}{l}{2λ=1+n}\\{-3λ=n}\end{array}\right.$，解得n=$-\frac{3}{5}$；
故选B．
点评 本题考查了向量平行的性质；如果$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，那么存在唯一的常数λ，使$λ\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$．
练习册系列答案
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| A． | 4x-y+4=0 | B． | 4x-y-4=0 | C． | 4x+y+4=0 | D． | 4x+y-4=0 |
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则使不等式f（2，x）≤3的解集为{1，2}．
| （x，y） | （n，n） | （m，n） | （n，m） |
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| A． | $\frac{1}{24}$ | B． | $\frac{1}{12}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |