题目内容

已知定义在正实数集上的连续函数f(x)=
1
1-x
+
2
x2-1
(0＜x＜1)
x+a   (x≥1)
，则实数a的值为
 
．
分析：由函数极限定义可知：x→1时函数的极限等于f（1），求出函数的极限列出关于a的方程，即可求出a．
解答：解：因为f（x）是连续函数，所以
lim
x→1
(
1
1-x
+
2
x2-1
)=f（1）=1+a，
而
lim
x→1
(
1
1-x
+
2
x2-1
)=
lim
x→1
(
1+x
(1-x)(1+x)
+
2
x2-1
)=
lim
x→1
 (-
1
x+1
)=-
1
2
，
所以1+a=-
1
2
，解得a=-
3
2

故答案为：-
3
2
点评：此题要求学生掌握函数连续的定义，会进行极限的运算．解题时要正确理解函数的连续性．
练习册系列答案
相关题目
已知定义在正实数集上的函数f（x）=x2+4ax+1，g（x）=6a2lnx+2b+1，其中a＞0．
（Ⅰ）设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同，用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）设h（x）=f（x）+g（x），证明：若a≥
3
-1，则对任意x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2有
h(x2)-h(x1)
x2-x1
＞8．
已知定义在正实数集上的函数f(x)=
12
x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线y=f（x），y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同．
（Ⅰ）用a表示b，并求b的最大值；
（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）．
已知定义在正实数集上的函数f（x）满足①若x＞1，则f（x）＜0；②f(
12
)=1；③对定义域内的任意实数x，y，都有：f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x）+f（5-x）≥-2的解集为
 
．
（2009•河西区二模）已知定义在正实数集上的函数f（x）=
3x22
+ax，g（x）=4a2lnx+b，其中a＞0，设两曲线x=f（x）与f=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同．
（I）若a=1，求两曲线y=f（x）与y=g（x）在公共点处的切线方程；
（Ⅱ）用a表示b，并求b的最大值．

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