Question

抛物线y²=2px与直线ax+y-4=0交于A，B两点，其中A点的坐标是（1，2），该抛物线的焦点为F，则|FA+FB|=（　　）

A．7

B．3

C．6

D．5

Answer 1

分析：把点（1，2）代入抛物线和直线方程，分别求得p和a，得到直线和抛物线方程，联立消去y，可求得B的横坐标，再根据抛物线的定义求得答案．

解答：解：由题意，（1，2）代入直线ax+y-4=0，可得a+2-4=0，∴a=2
把点（1，2），代入抛物线y²=2px，可得p=2
∴抛物线方程为y²=4x，直线方程为2x+y-4=0，
联立消去y整理得x²-5x+4=0解得x=1或x=4，
∵A的横坐标为1，∴B点横坐标为4，
根据抛物线定义可知|FA+FB|=x_A+1+x_B+1=7
故选A．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．