题目内容
抛物线y2=2px与直线ax+y-4=0交于A,B两点,其中A点的坐标是(1,2),该抛物线的焦点为F,则|FA+FB|=( )
分析:把点(1,2)代入抛物线和直线方程,分别求得p和a,得到直线和抛物线方程,联立消去y,可求得B的横坐标,再根据抛物线的定义求得答案.
解答:解:由题意,(1,2)代入直线ax+y-4=0,可得a+2-4=0,∴a=2
把点(1,2),代入抛物线y2=2px,可得p=2
∴抛物线方程为y2=4x,直线方程为2x+y-4=0,
联立消去y整理得x2-5x+4=0解得x=1或x=4,
∵A的横坐标为1,∴B点横坐标为4,
根据抛物线定义可知|FA+FB|=xA+1+xB+1=7
故选A.
把点(1,2),代入抛物线y2=2px,可得p=2
∴抛物线方程为y2=4x,直线方程为2x+y-4=0,
联立消去y整理得x2-5x+4=0解得x=1或x=4,
∵A的横坐标为1,∴B点横坐标为4,
根据抛物线定义可知|FA+FB|=xA+1+xB+1=7
故选A.
点评:本题考查直线与抛物线的位置关系,考查抛物线的定义,考查学生的计算能力,属于基础题.

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