Question

在中，a₁=2，a_n-a_n-1=2ⁿ（n≥2），
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求数列{a_n}的前n项和s_n．

Answer 1

分析：（1）由a₁=2，a_n-a_n-1=2ⁿ，利用累加法即可求解
（2）由（10可得sn=22-2+23-2+…+2n+1-2，利用分组求和，结合等比数列的求和公式即可求解

解答：解（1）：∵a₁=2，a_n-a_n-1=2ⁿ，
∴a₁=2，
a₂-a₁=2²
a3-a2=23
…，
a_n-a_n-1=2ⁿ，
以上n个式子相加可得，a_n=2+2²+…+2ⁿ=

2(1-2n)

1-2

=2^n+1′-2
（2）sn=22-2+23-2+…+2n+1-2
=

4(1-2n)

1-2

-2n
=2ⁿ⁺²-2n-4

点评：本题主要考查了累加法在数列的通项公式求解中的应用，等比数列的求和公式的应用是求解整个问题的关键