题目内容

函数y=a^x-2+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若定点A在直线ax+by-6=0上，其中a•b＞0，则 $数学公式$ 的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
4

A
分析：定点A的坐标为（2，3），代入直线ax+by-6=0 可得得 $\text{[math]}$ =1，故有 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ），使用基本不等式求得其最小值．
解答：函数y=a^x-2+2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A的坐标为（2，3），代入直线ax+by-6=0 可得
2a+3b=6，∴ $\text{[math]}$ =1，则 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ +2= $\text{[math]}$ ，
当且仅当 a=b时，取等号，
故选 A．
点评：本题考查基本不等式的应用，函数的图象过定点问题，得到 $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ ），是解题的关键．

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