题目内容
（本小题14分）已知一次函数
与二次函数
，满足
，且
（1）求证：函数
的图象有两个不同的交点A,B；
（2）设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围；
（3）求证：当
时,
恒成立.
解析：（1）由
，………… 2分
则
………………………………………………………………… 4分
函数
的图象有两个不同的交点A,B； ---5分
（2）由
，则：
， ……………………………………………… 7分
又因为
，
…………………………………………… 9分
（3）设
的两根为
满足
，
则
， …………………………………………………………………… 10分
又
的对称轴为：
于是
，
，
由此得：当
时，
………………………………………… 12分
又
上为单调递减函数，于是，
即当
恒成立． ……………………………………………… 14分
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点
，过
点作圆
的切线
为切点．
所在直线的方程；
；
的方程．
满足
，且
是
，
的等差中项.
，
，求使 
成立的正整数
的最小值.
，设
。
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立，求实数
的最小值。
，使得函数
的图象与
的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出
的图像与函数
的图像关于点
对称
，
在区间
上的值不小于6，求实数a的取值范围．
的图像在[a,b]上连续不断，定义：
，
，其中
表示函数
在D上的最小值，
表示函数
对任意的
成立，则称函数
上的“k阶收缩函数”
，试写出
，
的表达式；
试判断
，函数
是[0,b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围