题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
过点
，且椭圆的离心率为
，直线
：
与椭圆相交于
、
两点，线段
的中垂线交椭圆于
、
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求线段
长的最大值；
（3）求
的值.
【答案】（1）
（2）
（3）0
【解析】
（1）由离心率
，解得
，再将点
代入椭圆方程，可得
，解出
、
即可求解.
（2）设
，
，
，
，将直线与椭圆方程联立，利用韦达定理求出
的中点
，求出直线
的方程为
，将其与椭圆方程联立，利用弦长公式即可求解.
（3）利用向量数量积的坐标运算，结合（2），利用韦达定理即可求解.
解：（1）设椭圆
的焦距为
，
则，可知.
又因为椭圆过点，所以，
解得
，
，所以椭圆的标准方程为.
（2）设，，，，
由
得
，
又直线
：
与椭圆相交于
，
两点，
所以
，且
，则
.
设的中点，则
，
，
所以的中垂线的方程为，即直线的方程为，
由
得
，则
，
所以
，
又
，所以当
时，
.
（3）由（2）知，
，
由（2）知
，
所以
.
名校课堂系列答案【题目】为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度，某地区在2015年以前的年均脱贫率（脱贫的户数占当年贫困户总数的比）为70％，2015年开始全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加户数占2019年贫困总户数的比）及该项目的脱贫率见下表：
实施项目 | 种植业 | 养殖业 | 工厂就业 |
参加占户比 | 45％ | 45％ | 10％ |
脱贫率 | 96％ | 96％ | 90％ |
那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）倍.
A.
B.
C.
D.
【题目】某商场为迎接“618年中庆典，拟推出促销活动，活动规则如下：①活动期间凡在商场内购物，每满673元可参与一次现金红包抽奖，且互不影响，详细如下表：
奖项 | 一等奖 | 二等奖 |
奖金 | 200元现金红包 | 优惠餐券1张（价值50元） |
获奖率 | 30% | 70% |
②活动期间凡在商场内购物，每满2019元可参与消费返现，返现金额为实际消费金额的15%.规定每位顾客只可选择参加其中一种优惠活动.
（1）现有顾客甲在商场消费2019元，若其选择参与抽奖，求其可以获得现金红包的概率.
（2）现有100名消费金额为2019元的顾客正在等待抽奖，假如你是该商场的活动策划人，你更希望顾客参与哪项优惠活动？
【题目】近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费
元．
（1）求的分布列及数学期望；
（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设
分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？
（3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：
时长 | (0，15] | (15，30] | (30，45] | (45，60] |
人数 | 16 | 45 | 34 | 5 |
在（2）的活动条件下，每个品牌各应该投放多少辆？
