题目内容
设a、b∈R,则“a2+b2＜1”是“ab+1＞a+b”的__________条件.
解析:ab+1＞a+b
ab-a+1-b＞0
a(b-1)-(b-1)＞0
(a-1)(b-1)＞0.
由a2+b2＜1,得a＜1,b＜1.
∴a-1＜0,b-1＜0.
∴(a-1)(b-1)＞0.
∴ab+1＞a+b.
而(a-1)(b-1)＞0,得
或
当a-1＞0且b-1＞0时,a＞1,b＞1.
a2+b2＜1不成立.
∴a2+b2＜1是ab+1＞a+b的充分不必要条件.
答案:充分不必要
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