题目内容

已知向量
a
=（k2+k-3）
i
+（1-k）
j
，
b
=-3
i
+（k-1）
j
，若向量
a
与
b
平行，则k=
 
．
分析：利用向量共线的充要条件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程组，解方程组求出k的值．
解答：解：∵
a
∥
b

∴存在λ∈R使得[(k2+k-3)
i
+(1-k)
j
]=λ[-3
i
+(k-1)
j
]
∴
k2+k-3=-3λ①
1-k=λ(k-1)②

由②得k=1或λ=-1代入①得
k=1，2，-3
故答案为：1，2，-3
点评：本题考查向量共线的充要条件、考查平面向量的基本定理．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(1，2)，
b
=(-2，1)，
x
=+(k2+1)
b
，
y
=-
1
k
a
+
1
t
b
，k，t为实数．
（Ⅰ）当k=-2时，求使
x
∥
y
成立的实数t值；
（Ⅱ）若
x
⊥
y
，求k的取值范围．
已知向量
a
=（2，-1），
b
=（1+k，2+k-k2），若
a
⊥
b
，则实数k为（　　）
已知定理：“如果两个非零向量
e1
，
e2
不平行，那么k1
e1
+k2
e2
=
0
（k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：
设非零向量
e1
与
e2
不平行．已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1+(2-cosθ)•
e
2，向量
b
=
e
1+
e
2，且
a
∥
b
．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．
已知向量
a
=（2，-1），
b
=（1+k，2+k-k2），若
a
⊥
b
，则实数k为（　　）
A．-1B．0C．-1或0D．-1或4

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