Question

已知球O的半径为

5

，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2

2

，则三棱锥O-ABC的体积为（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  6

  3

• C．1
• D．

  2 3

  3

Answer 1

分析：确定小圆中三角形ABC的特征，作出三棱锥O-ABC的高，然后解三角形求出三棱锥O-ABC的底面面积及三棱锥O-ABC的高，即可得到三棱锥O-ABC的体积．

解答：解：因为AB=AC=2，BC=2

2

，所以∠BAC=90°，BC为小圆的直径，
则平面OBC⊥平面ABC，D为小圆的圆心，
所以OD⊥平面ABC，OD就是三棱锥O-ABC的高，
∵OD=

OB2-BD2

=

3

∴三棱锥O-ABC的体积为V=

1

3

×

1

2

×AB×AC×OD=

1

3

×

1

2

×2×2×

3

=

2 3

3

故选D．

点评：本题考查三棱锥O-ABC的体积，解题的关键是确定小圆中三角形ABC的特征，属于中档题．