题目内容
【题目】已知函数(,)的周期为,图象的一个对称中心为,将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得到的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
(1)求函数与的解析式;
(2)求证:存在,使得,,能按照某种顺序成等差数列.
【答案】(1);;(2)证明见解析
【解析】
(1)由周期公式可得,,再由对称中心可得值,可得解析式,由函数图象变换和诱导公式化简可得;
(2)当时,问题转化为方程在内是否有解,由函数零点的存在性定理可得.
解:(1)函数的周期为,,
,
又曲线的一个对称中心为,,
,可得,,
将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后可得的图象,
再将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,
由诱导公式化简可得;
(2)当时,,,
,
问题转化为方程在内是否有解.
设,,
,,且函数的图象连续不断,
函数在内存在零点,
即存在,使得,,能按照某种顺序成等差数列.
练习册系列答案
相关题目