题目内容
已知函数(1)若
在
上单调递增,求
的取值范围;(2)若定义在区间D上的函数
对于区间
上的任意两个值
总有以下不等式
成立,则称函数
为区间
上的
“凹函数”.试证:当时,
为“凹函数”.
解(1)由,得
……………………2分
函数为上单调函数. 若函数为
上单调增函数,则
在
上恒成立,即不等式
在
上恒成立. 也即
在
上恒成立. …………4分令
,上述问题等价于
,而
为在
上的减函数,则
,于是
为所求. …………6分
(2)证明:由 得
………………………7分
……………………8分
而 ① ………………10分
又, ∴
② ………11分
∵ ∴
,
∵ ∴
③ ……………………………13分
由①、②、③得
即,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. …………14分

练习册系列答案
相关题目