题目内容

已知函数(1)若上单调递增,求的取值范围;(2)若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立,则称函数为区间上的

“凹函数”.试证:当时,为“凹函数”.

解(1)由,得 ……………………2分

函数为上单调函数. 若函数为上单调增函数,则上恒成立,即不等式上恒成立. 也即上恒成立. …………4分令,上述问题等价于,而为在上的减函数,则,于是为所求. …………6分

(2)证明:由


   ………………………7分

  ……………………8分

 而  ①  ………………10分

   又,  ∴  ② ………11分

   ∴

  ∴  ③  ……………………………13分

由①、②、③得

,从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. …………14分

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网