Question

关于x的一元二次方程x²+tx+|a+2|+|a-1|=0对任意a∈R无实根，求实数t的取值范围是（　　）

• A．[-2

  3

  ，2

  3

  ]
• B．(-2

  3

  ，2

  3

  ]
• C．[-2

  3

  ，2

  3

  )
• D．(-2

  3

  ，2

  3

  )

Answer 1

分析：由题意可得△=t²-4（|a+2|+|a-1|）＜0，则t²＜4（|a+2|+|a-1|）_min，从而可求t的范围

解答：解：∵x²+tx+|a+2|+|a-1|=0对任意a∈R无实根，
∴△=t²-4（|a+2|+|a-1|）＜0
∴t²＜4（|a+2|+|a-1|）_min，
∵|a+2|+|a-1|≥|a+2+1-a|=3
∴t²＜12
∴-2

3

＜t＜2

3

故选D

点评：本题主要考查了不等式的恒成立与函数的最值求解的相互转化，绝对值不等式的应用．