题目内容
对于三次函数
．
定义：（1）设
是函数
的导数
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的“拐点”；
定义：（2）设为常数，若定义在
上的函数对于定义域内的一切实数
，都有
成立，则函数的图象关于点对称．
己知
，请回答下列问题：
（1）求函数
的“拐点”
的坐标
（2）检验函数的图象是否关于“拐点”对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论（不必证明）
（3）写出一个三次函数
，使得它的“拐点”是
（不要过程）
【答案】
（1）依题意，得：
，
。……………………2分
由
，即
。∴
，又
，
∴
的“拐点”坐标是
。
（2）由(1)知“拐点”坐标是。而
=
=
=
，
由定义(2)知：
关于点对称。
一般地，三次函数
的“拐点”是
，它就是
的对称中心。（或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………）都可以给分
（3）
或写出一个具体的函数,如
或
。
【解析】略
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。
是函数
的导数
的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
上的函数
，都有
成立，则函数
，请回答下列问题：
的“拐点”
的坐标
，使得它的“拐点”是
（不要过程）
，定义
是函数
的导函数。若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”。有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心。根据这一发现，对于函数
，则
的值为__________.
，定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
对称：
有实数解
为函数
，则，
，定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解x0，则称点
为函数
的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：
对称：
有实数解
，点
为
的对称中心；
，
.