题目内容

△ABC是以A为钝角的三角形，且 $数学公式$ ，则m的取值范围是________．

（-3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）
分析：根据角A是钝角，可得数量积 $\text{[math]}$ ，结合坐标运算解得m＞-3；又因为向量 $\text{[math]}$ 是不共线的向量，可得1×（-2）≠（m-3）m，解之得m≠1且m≠2．两者相结合即可得到本题的答案．
解答：∵ $\text{[math]}$ ，且A为钝角
∴ $\text{[math]}$ =1×（m-3）+m×（-2）＜0，解之得m＞-3
又∵A、B、C三点不共线，得向量 $\text{[math]}$ 是不共线的向量
∴1×（-2）≠（m-3）m，即m²-3m+2≠0，解之得m≠1且m≠2
因此，实数m的取值范围是（-3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）
故答案为（-3，1）∪（1，2）∪（2，+∞）
点评：本题给出向量 $\text{[math]}$ 的坐标含有参数m，在它们夹钝角的情况下求参数m的取值范围．着重考查了向量平行的条件、向量数量积的坐标运算公式等知识，属于基础题．