题目内容

如图2-6-17,⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,PQ切⊙O1于点P,交⊙O2于Q、M,交AB的延长线于N,则PN2=NM·NQ.(不要求证明)

图2-6-17

问题1:在上图中,将QP绕Q旋转至⊙O1与⊙O2外切如图2-6-18,结论PN2=NM·NQ还成立吗?若成立,请证明.

图2-6-18

问题2:继续旋转至⊙O1与⊙O2外离,如图2-6-19,若使PN2=NM·NQ,请探究如何确定N的位置.

图2-6-19

探究1:结论PN2=NM·NQ仍然成立.

证明:由切线长定理,得PN=AN.

由切割线定理,得AN2=NM·NQ,

∴PN2=NM·NQ.

探究2:作两圆内公切线交O1O2于点A,过A作AN⊥PQ于N,则PN2=NM·NQ.


练习册系列答案
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如图，直线l1和l2相交于点M且l1⊥l2，点N∈l1．以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲线段C是哪类圆锥曲线的一部分？并建立适当的坐标系，求曲线段C所在的圆锥曲线的标准方程；
（2）在（1）所建的坐标系下，已知点P（m，n）在曲线段C上，直线l：mx+ny=1，求直线l被圆x2+y2=1截得的弦长的取值范围．
（2011•西山区模拟）为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）…第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
性别
是否
达标		 男 女 合计
达标 a=24  b=
6
6
30
30
不达标  c=
8
8
 d=12
20
20
合计
32
32
18
18
 n=50
（Ⅰ） 设m，n表示样本中两个学生的百米测试成绩，已知mn∈[13，14）∪[17，18]求事件“|m-n|＞2”的概率；
（Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如附表：
根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
P（K2≥K） 0.050 0.010 0.001
K 3.841 6.625 10.828

现有一个17人的数学学习小组，其最近一次数学能力检测分数如图2的茎叶图所示。现将各人分数输入图2程序框图中，则计算输出的结果n=（      ）

A．6　   B．7　C．8　     D．9  

 

 

 
如图2-1-17,已知在⊙O中,直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD和BD的长.

图2-1-17

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