Question

O为△ABC所在平面上的一点且满足||²+||²=||²+||=||²+||²，则O为（ ）
A．△ABCK的三条高线的交点
B．△ABCK的三条中线的交点
C．△的三条边的垂直平分线的交点
D．△的三条内角平分线的交点

Answer 1

【答案】分析：根据向量的减法分别用 表示 ，利用数量积运算和题意代入式子进行化简，证出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即证出O是△ABC的垂心．
解答：解：设 ，，，则 ，，．
由题可知，，
∴||²+||²=||²+||²，化简可得 •=•，即（ ）•=0，
∴，∴，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故选A．
点评：本题考查了向量在几何中应用，主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明，特别证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明．