题目内容
已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则m,n的值分别为( )
A． ,2 | B．,4 | C． , | D． ,4 |
A
f(x)=|log2x|=
则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,
又m<n且f(m)=f(n),则0<m<1,n>1,
∴0<m2<m<1,
∴f(m2)>f(m)=f(n),
即函数f(x)在区间[m2,n]上的最大值为f(m2).
由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,
∴m=,由f(m)=f(n)得-log2=log2n,∴n=2.
则函数f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数,
又m<n且f(m)=f(n),则0<m<1,n>1,
∴0<m2<m<1,
∴f(m2)>f(m)=f(n),
即函数f(x)在区间[m2,n]上的最大值为f(m2).
由题意知f(m2)=2,即-log2m2=2,
∴m=
,由f(m)=f(n)得-log2=log2n,∴n=2.
练习册系列答案
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的定义域是_____________.
，若对于任意
，当
时，总有
，则区间
有可能是( )
若方程f(x)=k无实数根,则实数k的取值范围是 .
,则函数f(x)的定义域是( )
在函数
的图象上，则函数
的值域为（ ） 
的图象恒过定点（ ）
＋lg 
的值是________．