求出函数F(x)＝x5-x-1的零点所在的大致区间．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．求出函数F(x)＝x⁵－x－1的零点所在的大致区间．

解：函数F(x)＝x⁵－x－1的零点即方程x⁵－x－1＝0的根．由方程x⁵－x－1＝0，

得x⁵＝x＋1，

令f(x)＝x⁵，g(x)＝x＋1.

在同一平面直角坐标系中，函数f(x)与g(x)的图像如图，显然它们只有1个交点．

两函数图像交点的横坐标就是方程的解．

又F(1)＝－1<0，F(2)＝29>0，

∴函数的零点在区间(1,2)内．

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已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.

(1)求实数m的值；

(2)作出函数f(x)的图像；

(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；

(4)根据图像写出不等式f(x)>0的解集；

(5)求当x∈[1,5)时函数的值域．

（本小题满分13分）(第一问8分，第二问5分)

已知函数f(x)＝2lnx，g(x)＝ax²＋3x.

（1）设直线x＝1与曲线y＝f(x)和y＝g(x)分别相交于点P、Q，且曲线y＝f(x)和y＝g(x)在点P、Q处的切线平行，若方程f(x²＋1)＋g(x)＝3x＋k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；

（2）设函数F(x)满足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x²－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分别是函数f(x)与g(x)的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈(0,1］时，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

试画出函数f(x)＝(x－2)²＋1的图象．并回答下列问题：

(1)求函数f(x)在x∈[1,4]上的值域；

(2)若x₁＜x₂＜2，试比较f(x₁)与f(x₂)的大小．

求出函数F(x)＝x⁵－x－1的零点所在的大致区间．

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