Question

平面上有相异两点A（cosθ，sin²θ）和B（0，1），求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角的范围．

Answer 1

分析：首先对直线AB是否有斜率进行讨论，然后在有斜率的条件下利用斜率公式及三角函数知识求出直线斜率的范围，最后由斜率的范围求出倾斜角的范围．

解答：解：当cosθ=0时，sin²θ=1，这与A、B是平面上相异的两点矛盾，
所以cosθ≠0．
则直线AB的斜率k=

1-sin2θ

-cosθ

=-cosθ，
所以经过A、B两点直线的斜率范围是[-1，0）∪（0，1]，
则倾斜角的范围是（0，π/4]∪[3π/4，π）

点评：本题主要考查直线斜率公式及斜率与倾斜角的关系，同时考查三角函数的基本知识．